Question

Найдите наибольшее натуральное число n, при котором n в степени 100 меньше 5 в степени 150

Answer 1

Ответ: 11

(показатель каждой степени разделили на 50). Тогда мы ищем квадрат числа, меньший 125. Максимальное натуральное такое число — 11.

Answer 2

Для нахождения наибольшего натурального числа n, при котором n в степени 100 меньше, чем 5 в степени 150, мы можем использовать логарифмы.

Выражение n в степени 100 меньше, чем 5 в степени 150, можно записать следующим образом:

n^100 < 5^150

Чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифмы к обеим частям неравенства. Давайте возьмем логарифм по основанию 10:

log(n^100) < log(5^150)

По свойству логарифма log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать это как:

100 * log(n) < 150 * log(5)

Теперь мы можем найти значение log(5) и решить это неравенство, чтобы найти наибольшее значение n.

Используя калькулятор, мы находим, что log(5) примерно равно 0.69897.

Подставляем это значение обратно в неравенство:

100 * log(n) < 150 * 0.69897

Упрощаем:

log(n) < 1.048455

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную функцию - возведение в степень. Получаем:

n < 10^1.048455

Используя калькулятор, мы находим, что 10^1.048455 примерно равно 10.815.

Таким образом, наибольшее натуральное число n, при котором n в степени 100 меньше, чем 5 в степени 150, равно 10.