Question

4x1 + x2 + 3x3=0, 8x1 — X2+7x3=0, 2x1 +4x2–5x3=0. Помогите решить

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом матриц. В данном случае, мы можем записать систему уравнений в матричной форме AX = 0, где A - матрица коэффициентов, X - вектор переменных, равный [x1, x2, x3]^T, и 0 - нулевой вектор. Таким образом, у нас есть:

\[ A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 8 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -5 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{bmatrix}, \quad 0 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]

Теперь, чтобы решить систему, нужно найти значения переменных x1, x2, x3, при которых AX = 0. Сначала преобразуем матрицу A к ступенчатому виду:

\[ \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 8 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -5 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & 3 & -6 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{bmatrix} \]

Теперь система становится:

\[ \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]

Из последней строки матрицы видно, что -5x3 = 0, что означает x3 = 0. Подставим это значение в предыдущую строку:

\[ -3x2 + 1x3 = 0 \]

Так как x3 = 0, получаем -3x2 = 0, что означает x2 = 0. Теперь подставим x2 = 0 и x3 = 0 в первую строку:

\[ 4x1 + 1x2 + 3x3 = 0 \]

Так как x2 = 0 и x3 = 0, получаем 4x1 = 0, что означает x1 = 0.

Таким образом, решение системы уравнений - это вектор [0, 0, 0]. Система уравнений имеет тривиальное решение, где все переменные равны нулю.