Question

Имеются брёвна по 4 м и 5 м. Сколько брёвен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов? 75

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если распилить  5−и метровое бревно , то будет 4 распила и 5 метровых бревен . Если распилить  4−х метровое бревно , то будет 3 распила и  4 метровых бревна .

Надо получить 42 бревна по 1 м , т.е. 42 м бревен .

42 не делится нацело ни на 5 , ни на 4 , значит должно быть 2 вида бревен .

Пусть 1 бревно - 5-ти метровое

42 - 5 = 37 м - не кратно 4 , не подходит

Возьмем два 5-ти метровых бревна :

2 * 5 = 10 м

42 - 10  = 32 м - кратно 4

Получаем , что надо два 5-ти метровых бревна и

32 : 4 = 8 ( шт) - 4-х метровых бревен.

Посчитаем количество распилов :

2 * 4 = 8

8 * 3 = 24

8 + 24 = 32 распила

Ответ:  два 5−и метровых бревна и восемь 4−х метровых бревен.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить количество брёвен каждой длины, которые нужно распилить, чтобы получить 42 бревна длиной 1 метр, используя наименьшее число распилов.

Давайте обозначим количество брёвен длиной 4 метра как \(x\) и количество брёвен длиной 5 метров как \(y\).

У нас есть два условия:

1. Сумма всех брёвен должна быть 42: \(x + y = 42\). 2. Нам нужно найти наименьшее количество распилов. Распилы делаются из брёвен длиной 4 и 5 метров. Каждое бревно после распила даёт несколько бревен длиной 1 метр.

Теперь надо выразить одну переменную через другую, чтобы свести задачу к одной переменной.

Давайте сначала попробуем решить эту задачу методом перебора. Начнём с наименьшего числа распилов, которое можно сделать.

Итак, если мы рассмотрим \(x\) брёвен длиной 4 метра, каждое из которых мы разрежем на брёвна длиной 1 метр, мы получим 4 распила на каждое бревно. Таким образом, общее количество распилов для брёвен длиной 4 метра будет \(4x\).

Для брёвен длиной 5 метров с каждым распилом мы получаем 5 брёвен длиной 1 метр, так что каждый распил даст 5 брёвен. Таким образом, общее количество распилов для брёвен длиной 5 метров будет \(5y\).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 42\) (общее количество брёвен) 2. Общее количество распилов: \(4x + 5y = 75\) (учитывая количество брёвен и количество брёвен после распила)

Давайте решим эту систему уравнений. Вариант решения может быть подбором значений \(x\) и \(y\) для удовлетворения обеим уравнениям.

Давайте начнём с перебора вариантов и найдём подходящие значения \(x\) и \(y\).