Question

Найти работу силы F = (2;5;1) при перемещении тела единичной массы из точки А (6; 1; 4) в точку В (4; 9; 10). В ответе записать полученное значение работы.

Answer 1

Чтобы найти работу силы \( \mathbf{F} \) при перемещении тела единичной массы из точки А \((6, 1, 4)\) в точку В \((4, 9, 10)\), нужно использовать формулу для работы:

\[ W = \int_{A}^{B} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \]

где \( \mathbf{F} \) - сила, а \( d\mathbf{r} \) - бесконечно малый вектор перемещения.

Предположим, что сила \( \mathbf{F} \) является постоянной векторной силой. Тогда:

\[ W = \mathbf{F} \cdot \Delta\mathbf{r} \]

где \( \Delta\mathbf{r} \) - вектор перемещения из точки А в точку В.

Вектор перемещения \( \Delta\mathbf{r} \) можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:

\[ \Delta\mathbf{r} = \begin{bmatrix} 4-6 \\ 9-1 \\ 10-4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 8 \\ 6 \end{bmatrix} \]

Теперь, если известна сила \( \mathbf{F} \), вы можете вычислить работу:

\[ W = \mathbf{F} \cdot \Delta\mathbf{r} \]

Если вектор силы \( \mathbf{F} \) задан, умножьте его на вектор перемещения \( \Delta\mathbf{r} \). Если вам даны компоненты вектора силы, например, \( \mathbf{F} = (2, 5, 1) \), то работа будет:

\[ W = (2, 5, 1) \cdot (-2, 8, 6) \]

\[ W = -4 + 40 + 6 = 42 \]

Таким образом, значение работы силы \( \mathbf{F} \) при перемещении тела единичной массы из точки А в точку В равно 42.