Question

Определить угол между векторами а=-2i+j и b=i-j+2k ?

Answer 1

Чтобы определить угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов. Пусть у нас есть два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), тогда угол \( \theta \) между ними можно найти следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

где \( \cdot \) - это скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) - длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно.

Давайте применим эту формулу к вашим векторам \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} = -2\mathbf{i} + \mathbf{j}, \] \[ \mathbf{b} = \mathbf{i} - \mathbf{j} + 2\mathbf{k}. \]

1. Найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2)(1) + (1)(-1) + (0)(2) = -2 - 1 + 0 = -3. \]

2. Найдем длины векторов \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \):

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}, \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}. \]

3. Подставим значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{-3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}. \]

4. Найдем угол \( \theta \):

\[ \theta = \arccos\left(\frac{-3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}\right). \]

Теперь можно вычислить значение \( \theta \) с использованием калькулятора.