Question

У Наталки с 10 різних фотографій з її зображенням та 7 різних фотографій її класу. Скільки всього в неї с способів вибрати з них 6 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 4 фотографії свого класу для сайту школи?​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати поєднання чисел (комбінаторику).

У Наталки є 10 фотографій з її зображенням та 7 фотографій з її класу. Ми хочемо вибрати 6 фотографій з її зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 4 фотографії з її класу для сайту школи.

Для вибору 6 фотографій з її зображенням ми можемо використовувати комбінації з 10 елементів вибраної групи, що рівні C(10,6) або "10 по 6". Формула для комбінацій - C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n - загальна кількість елементів, k - кількість елементів, яку ми хочемо вибрати.

Таким чином, ми маємо:

C(10,6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = 210.

Отже, у Наталки є 210 способів вибрати 6 фотографій з її зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі.

Аналогічно, для вибору 4 фотографій з її класу для сайту школи, ми можемо використовувати комбінації з 7 елементів вибраної групи, що рівні C(7,4) або "7 по 4".

C(7,4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 35.

Отже, у Наталки є 35 способів вибрати 4 фотографії з її класу для сайту школи.

Щоб знайти загальну кількість способів вибрати 6 фотографій з її зображенням та 4 фотографії з її класу, ми повинні перемножити кількість способів вибору зображень та кількість способів вибору фотографій з класу:

210 * 35 = 7,350.

Таким чином, у Наталки є 7,350 способів вибрати 6 фотографій з її зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 4 фотографії з її класу для сайту школи.