Question

Терміново! Відрізок AB не перетинає площину α. Через кінці відрізка AB і його середину C проведено паралельні прямі, що перетинають площину α відповідно в точках A1, B1 і C1. 1) Доведіть, що точки А1, В1 і С1 лежать на одній прямій; 2) Знайдіть СС1, АА1=6см, ВВ1=10см.

Answer 1

1) Для доведення того, що точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій, можна використати властивість паралельних прямих. Оскільки прямі, що проходять через кінці відрізка AB і його середину C, паралельні, то їх перетин з площиною α дасть нам паралельні відрізки A1C1 і B1C1. Таким чином, точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій.

2) Щоб знайти СС1, можна скористатися властивістю серединного перпендикуляра. Оскільки CC1 є серединним перпендикуляром до відрізка AB, то CC1 буде дорівнювати половині відрізка AB, тобто 6см.

Для знаходження відрізків AA1 і BB1 можна використати теорему Таліса. За цією теоремою, відрізок, що з'єднує середину відрізка з одним з його кінців, ділить цей відрізок на дві рівні частини. Отже, AA1 буде дорівнювати половині відрізка AB, тобто 6см, і BB1 буде дорівнювати половині відрізка AB, тобто 6см.

Таким чином, CC1 = 6см, AA1 = 6см і BB1 = 6см.