Question

3. Знайдіть множину значень функції: 1) f(x) =9x²-1; 2) f(x) = 9√x + 1​

Answer 1

Відповідь:1.Для функции f(x) = 9x² - 1 множина значень (кодомен) може бути будь-якою дійсною числовою множиною, оскільки вираз 9x² - 1 може приймати будь-які дійсні значення в залежності від значення x. Тобто, множина значень для цієї функції - це множина всіх дійсних чисел.

2.Для функції f(x) = 9√x + 1 множина значень обмежена знизу значенням 1 (оскільки 9√x завжди більше або рівне 0, і додавання 1 не змінює цього факту), і вона може приймати будь-які дійсні значення більше або рівні 1. Тобто, множина значень для цієї функції - це всі дійсні числа, які більше або рівні 1.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Апси номера телефона в городе пять букв сканворд

Answer 3

Звідомо, що множина значень функції - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати для різних значень аргументу. Давайте розглянемо обидві функції:

1) \( f(x) = 9x^2 - 1 \)

2) \( f(x) = 9\sqrt{x} + 1 \)

Для функції \( f(x) = 9x^2 - 1 \):

Ця функція є квадратичною функцією. Ми можемо знайти її вершину за формулою \( x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \), де \( a \), \( b \), і \( c \) - коефіцієнти квадратичного рівняння \( ax^2 + bx + c \).

У нашому випадку \( a = 9 \), \( b = 0 \), і \( c = -1 \). Підставимо ці значення:

\[ x_{\text{вершины}} = -\frac{0}{2 \cdot 9} = 0 \]

Тепер, підставимо \( x = 0 \) у функцію:

\[ f(0) = 9 \cdot 0^2 - 1 = -1 \]

Отже, вершина квадратичної функції рівна (-1, 0).

Множина значень функції \( f(x) = 9x^2 - 1 \) - це всі можливі значення функції для всіх можливих значень \( x \). Так як вершина розташована внизу, функція приймає всі значення \( y \) для \( x \) у межах від мінус нескінченності до плюс нескінченності, за винятком того, що вона не досягає значення -1 (вершина). Тобто множина значень - це всі дійсні числа, крім -1.

Математично, множина значень може бути виражена так: \( \{ y \in \mathbb{R} \mid y \neq -1 \} \).

Для функції \( f(x) = 9\sqrt{x} + 1 \):

Ця функція є кореневою функцією. Однак важливо зауважити, що вираз \( \sqrt{x} \) визначений тільки для \( x \geq 0 \), тому ми будемо розглядати лише значення \( x \geq 0 \).

Множина значень функції \( f(x) = 9\sqrt{x} + 1 \) - це всі можливі значення функції для всіх можливих значень \( x \geq 0 \). Так як корінь завжди не менше нуля, функція приймає всі значення \( y \) для \( x \) у межах від 1 до плюс нескінченності. Тобто множина значень може бути виражена так: \( \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq 1 \} \).

Отже, множина значень для обох функцій виглядає наступним чином:

1) Для \( f(x) = 9x^2 - 1 \): \( \{ y \in \mathbb{R} \mid y \neq -1 \} \).

2) Для \( f(x) = 9\sqrt{x} + 1 \): \( \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq 1 \} \).