Question

Зведіть дроби 2/3m і 5/9 до найменшого спільного знаменника, якщо m - деяке натуральне число

Answer 1

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника (НСЗ), треба знайти спільний знаменник для обох дробів і перевести їх обидва до цього знаменника. Найменший спільний знаменник (НСЗ) - це найменше число, яке ділиться і на 3, і на 9 (з урахуванням m).

Для знаходження НСЗ скористаємося факторизацією чисел 3, 9 та m (де m - деяке натуральне число).

- Розкладемо 3 на прості множники: 3 = 3. - Розкладемо 9 на прості множники: 9 = 3 * 3. - Розкладемо m на прості множники (позначимо їх як m₁, m₂, ..., mₖ).

НСЗ буде добутком всіх простих множників, піднятих до найвищого ступеня, що зустрічається в розкладі кожного з чисел. Отже, НСЗ = 3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ.

Тепер зведемо дроби до знаменника НСЗ:

1. Для дробу 2/(3m): Знаменник - 3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ. Множимо чисельник і знаменник на (3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ):

(2 * (3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ)) / (3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ).

2. Для дробу 5/9: Знаменник - 3 * 3. Множимо чисельник і знаменник на (m₁ * m₂ * ... * mₖ):

(5 * (m₁ * m₂ * ... * mₖ)) / (3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ).

Отже, обидва дроби зведені до спільного знаменника і виглядають так:

(2 * (3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ)) / (3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ) + (5 * (m₁ * m₂ * ... * mₖ)) / (3 * 3 * m₁ * m₂ * ... * mₖ).

Це є сумою двох дробів зі спільним знаменником.