Question

Визначити координати фокуса, записати рівняння директриси, побудувати криву, задану рівнянням: a) y=4x²; b) x=2y²

Answer 1

a) Рівняння кривої: y = 4x² Для початку, визначимо координати фокусу. Для цього скористаємося формулою фокуса параболи: (h, k) = (0, 1/(4a)), де a - коефіцієнт при x² у рівнянні кривої. У нашому випадку a = 1/4, тому координати фокусу будуть (0, 1).

Тепер знайдемо рівняння директриси. Формула директриси параболи: x = -a. Замінивши a на значення (1/4), отримаємо рівняння директриси: x = -1/4.

Нарешті, побудуємо криву. Для цього створимо таблицю значень x і відповідних y. x | y ------- -2 | 16 -1 | 4 0 | 0 1 | 4 2 | 16

Тепер зобразимо ці точки на координатній площині та їх з'єднаємо, отримаємо параболу з рівнянням y = 4x².

b) Рівняння кривої: x = 2y² Коефіцієнт а в цьому випадку дорівнює 1/4. Тому фокус матиме координати (1/4, 0).

Рівняння директриси для цієї параболи буде y = -a, де підставляємо значення a = 1/4, отримуємо y = -1/4.

Як і раніше, побудуємо таблицю значень y і відповідних x: y | x ------- -2 | 1/8 -1 | 1/2 0 | 0 1 | 2 2 | 8

Зобразимо ці точки на координатній площині та їх з'єднаємо, отримаємо параболу з рівнянням x = 2y².