Question

Розв’язати задачі з поясненням кожного кроку. 6. Визначити координати фокуса та скласти рівняння директриси кожної з парабол: у² = 24х; у² = -12х; х² = 4у; х² = -32у.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение ================

Answer 2

Всё в прикреплённом файле...

Answer 3

Задача полягає у визначенні координат фокуса та рівняння директриси для кожної з заданих парабол. Давайте розглянемо кожен випадок окремо.

1. Парабола: у² = 24х Ця парабола має вершину в початку координат (0, 0). Порівнюючи це рівняння зі стандартним виглядом параболи (y² = 4px), отримуємо p = 24/4 = 6. Фокус параболи знаходиться на відстані p = 6 одиниць від вершини параболи вздовж вісі x у напрямку позитивних x. Тобто, фокус буде мати координати (6, 0). Директриса параболи буде знаходитися на відстані p = 6 одиниць від вершини вздовж вісі x у напрямку негативних x. Тому, рівняння директриси буде x = -6.

2. Парабола: у² = -12х Ця парабола також має вершину в початку координат (0, 0). Однак, ця парабола відкрита вниз, оскільки коефіцієнт при x дорівнює від'ємному значенню -12. Тут p = -12/4 = -3. Фокус параболи буде знаходитися на відстані 3 одиниці від вершини параболи вздовж вісі x у напрямку негативних x. Тобто, фокус буде мати координати (-3, 0). Директриса буде розташована на відстані 3 одиниці від вершини параболи вздовж вісі x у напрямку позитивних x. Рівняння директриси буде x = 3.

3. Парабола: х² = 4у Вершина цієї параболи також розташована в початку координат (0, 0). З рівняння х² = 4у ми можемо виділити p = 4/4 = 1. Фокус параболи буде знаходитися на відстані 1 одиниця від вершини параболи вздовж вісі y у напрямку позитивних y. Тобто, фокус буде мати координати (0, 1). Директриса буде розташована на відстані 1 одиниця від вершини параболи вздовж вісі y у напрямку негативних y. Рівняння директриси буде y = -1.

4. Парабола: х² = -32у Ця парабола також має вершину в початку координат (0, 0). Порівнюючи рівняння х² = -32у зі стандартним виглядом параболи (x² = 4py), отримуємо p = -32/4 = -8. Фокус параболи буде розташований на відстані 8 одиниць від вершини параболи вздовж вісі y у напрямку негативних y. Тобто, фокус матиме координати (0, -8). Директриса буде розташована на відстані 8 одиниць від вершини параболи вздовж вісі y у напрямку позитивних y. Рівняння директриси буде y = 8.

Отже, ми визначили координати фокусів та рівняння директрис для кожної з заданих парабол.