Question

Через точку провести пряму що утворює з прямою x3-2y+6=0 кут тангенс якого рівний 5

Answer 1

Щоб визначити кут, який утворює пряма з рівнянням x3-2y+6=0 із прямою, ми можемо спочатку знайти тангенс цього кута, а потім обрати його арктангенс.

Для початку, нам потрібно виразити y через x в рівнянні x3-2y+6=0: -2y = -x3 + 6 y = (1/2)x3 - 3

Ми бачимо, що це рівняння не приходить до простої форми y = kx + b, а якщо ми хочемо виразити його в такому вигляді, потрібно знайти коефіцієнти k і b.

Щоб знайти кут, який утворює пряма з цим рівнянням з прямою, ми можемо використовувати формулу тангенсу кута між двома прямими:

тангенс кута = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

де k1 і k2 - це коефіцієнти у рівняннях прямих відповідно.

У рівнянні x3-2y+6=0, коефіцієнт k1 можна виразити як k1 = 2 / 1 = 2, оскільки -2y = - (2 / 1) x + 6.

Коефіцієнт k2 для прямої, яка має форму y = kx + b, буде просто k2. Оскільки ми вже знаходимося від цієї форми, k2 буде коефіцієнтом перед x у рівнянні. З умови, ми не маємо інформації про другу пряму, тому ми не можемо точно визначити k2 і тому не можемо обчислити тангенс кута. Для цього потрібна додаткова інформація про другу пряму.