Question

Заданими є вершини трикутника трикутника ABC: A(-2;1),B(7;-1);C (4;6). Скласти рівняння сторін цього трикутника. допоможіть

Answer 1

Щоб скласти рівняння сторін трикутника, ми можемо використовувати відомі координати вершин та формули відстані між двома точками у декартовій системі координат.

Створимо рівняння для сторін трикутника AB, BC і AC:

1. Сторона AB: Координати точки A: \(A(-2, 1)\) Координати точки B: \(B(7, -1)\)

Використаємо формулу відстані між двома точками: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Підставимо координати точок A і B: \[AB = \sqrt{(7 - (-2))^2 + ((-1) - 1)^2}\] \[AB = \sqrt{9^2 + (-2)^2}\] \[AB = \sqrt{81 + 4}\] \[AB = \sqrt{85}\]

Таким чином, рівняння для сторони AB: \[AB = \sqrt{85}\]

2. Сторона BC: Координати точки B: \(B(7, -1)\) Координати точки C: \(C(4, 6)\)

Використаємо формулу відстані між двома точками: \[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]

Підставимо координати точок B і C: \[BC = \sqrt{(4 - 7)^2 + (6 - (-1))^2}\] \[BC = \sqrt{(-3)^2 + 7^2}\] \[BC = \sqrt{9 + 49}\] \[BC = \sqrt{58}\]

Таким чином, рівняння для сторони BC: \[BC = \sqrt{58}\]

3. Сторона AC: Координати точки A: \(A(-2, 1)\) Координати точки C: \(C(4, 6)\)

Використаємо формулу відстані між двома точками: \[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]

Підставимо координати точок A і C: \[AC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (6 - 1)^2}\] \[AC = \sqrt{6^2 + 5^2}\] \[AC = \sqrt{36 + 25}\] \[AC = \sqrt{61}\]

Таким чином, рівняння для сторони AC: \[AC = \sqrt{61}\]

Отже, рівняння сторін трикутника ABC: \[AB = \sqrt{85}, \quad BC = \sqrt{58}, \quad AC = \sqrt{61}\]