Question

Поможіть |5 - |2x - 1|| = 2​

Answer 1

Давайте разберемся с вашим математическим выражением:

\[ |5 - |2x - 1|| = 2 \]

Для начала, давайте рассмотрим внутренний модуль \( |2x - 1| \). Если \( |2x - 1| = a \), то у нас есть два случая:

1. \( 2x - 1 = a \) 2. \( 2x - 1 = -a \)

Теперь подставим оба случая в исходное уравнение:

1. Для \( 2x - 1 = a \):

\[ |5 - a| = 2 \]

Это означает, что \( 5 - a = 2 \) или \( 5 - a = -2 \).

- Если \( 5 - a = 2 \), то \( a = 3 \). - Если \( 5 - a = -2 \), то \( a = 7 \).

2. Для \( 2x - 1 = -a \):

\[ |5 + a| = 2 \]

Это означает, что \( 5 + a = 2 \) или \( 5 + a = -2 \).

- Если \( 5 + a = 2 \), то \( a = 3 \). - Если \( 5 + a = -2 \), то \( a = -7 \).

Итак, у нас есть четыре возможных значения \( a \): \( a = 3, 7, -3, -7 \).

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и подставить каждое из этих значений:

1. Для \( a = 3 \): \( |5 - 3| = 2 \) (верно). 2. Для \( a = 7 \): \( |5 - 7| = 2 \) (не верно). 3. Для \( a = -3 \): \( |5 + 3| = 2 \) (верно). 4. Для \( a = -7 \): \( |5 + 7| = 2 \) (не верно).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( a = 3 \) и \( a = -3 \). Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения значений переменной \( x \):

1. Для \( a = 3 \): \( 2x - 1 = 3 \) или \( 2x - 1 = -3 \). Решения: \( x = 2 \) и \( x = -1 \). 2. Для \( a = -3 \): \( 2x - 1 = -3 \) или \( 2x - 1 = 3 \). Решения: \( x = -1 \) и \( x = 2 \).

Итак, у уравнения есть два набора корней: \( x = -1, 2 \) и \( x = 2, -1 \).