Question

5. Розв'язати рівняння: 1) √x-8=5; 2) √x+8=4-x ; 3) √x-3+ √x+5=4.(по можливості через дискримінант, вієт)​

Answer 1

Ответ: 1) x=169; 2) x€R; 3) x=1.

Пошаговое объяснение:

1) √x-8=5

√x=5+8

√x=13

x=169

√169-8=5

5:5

x=169

2) √x+8=4-x

√x=4-x-8

√x=-4-x

x=16+8x+x²

x-16-8x-x²=0

-7x-16-x²=0

-x²-7x-16=0

x²+7x+16=0

a=1,b=7,c=16

x= -7±√7²-4*1*16/2*1

x= -7±√-15/2

x€R

3) √x-3+√x+5=4

2√x+2=4

2√x=4-2

2√x=2

√x=1

x=1

√1-3+√1+5=4

4=4

x=1

Answer 2

Задача включає в себе три рівняння з квадратним коренем, і їх розв'язок можна визначити за допомогою дискримінанта та формули Вієта для квадратного рівняння.

1) \(\sqrt{x} - 8 = 5\)

Переносимо 8 на інший бік:

\(\sqrt{x} = 5 + 8\)

\(\sqrt{x} = 13\)

Підносимо обидві сторони рівняння до квадрату:

\(x = 169\)

2) \(\sqrt{x} + 8 = 4 - x\)

Переносимо \(\sqrt{x}\) та \(x\) на один бік, а константи на інший:

\(\sqrt{x} + x = 4 - 8\)

\(\sqrt{x} + x = -4\)

Підносимо обидві сторони рівняння до квадрату:

\(x + 2\sqrt{x} + x^2 = 16\)

\(x^2 + 2\sqrt{x} + x - 16 = 0\)

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Знаходимо дискримінант:

\(\Delta = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(-16) = 65\)

Рішення квадратного рівняння за допомогою формули Вієта:

\(x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_1, x_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2}\)

3) \(\sqrt{x} - 3 + \sqrt{x} + 5 = 4\)

Об'єднуємо подібні терміни:

\(2\sqrt{x} + 2 = 4\)

Далі віднімаємо 2 від обох боків:

\(2\sqrt{x} = 2\)

Після цього ділимо обидві сторони на 2:

\(\sqrt{x} = 1\)

Підносимо обидві сторони рівняння до квадрату:

\(x = 1\)

Отже, розв'язки рівнянь:

1) \(x = 169\)

2) \(x = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\) або \(x = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}\)

3) \(x = 1\)