Question

Верно ли утверждение? Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных плоскостей, то она может быть параллельна второй плоскости. с доказательством ​

Answer 1

Нет, данное утверждение неверно.

Докажем это по определению:

Пусть есть две плоскости, A и B, перпендикулярные друг другу. Пусть прямая l параллельна плоскости A. Затем предположим, что прямая l также параллельна плоскости B.

По определению, две плоскости считаются параллельными, если все их прямые, лежащие в них, также параллельны. Таким образом, по предположению, прямая l должна быть параллельна и плоскости B.

Однако, мы имели первоначальное предположение о том, что плоскости A и В являются перпендикулярными. Это значит, что они не параллельны друг другу.

Таким образом, наше предположение о том, что прямая l может быть параллельна обеим плоскостям A и B, неверно.

Значит, утверждение неверно. Прямая, параллельная одной из двух перпендикулярных плоскостей, не может быть параллельна второй плоскости.