Question

Вероятность того, что на зеленой карточке изображен треугольник, равна 0,75. Для белой карточки эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая карточка будет содержать треугольник, если в эксперименте используется одинаковое количество карточек зеленого и белого цветов.​

Answer 1

Среднее арифметическое 0,75 и 0,7 = 0,725

Ответ: 0,725

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что карточка содержит треугольник, и B - событие, что карточка зеленого цвета.

Из условия задачи мы знаем, что P(B) = 0.5, так как используется одинаковое количество зеленых и белых карточек.

Также из условия задачи нам дано, что P(A|B) = 0.75, то есть вероятность того, что на зеленой карточке изображен треугольник, равна 0.75.

Мы хотим найти вероятность того, что наудачу взятая карточка будет содержать треугольник, то есть P(A).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')

где B' - событие, что карточка белого цвета, и P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5, так как события B и B' исключают друг друга и образуют полную группу событий.

Теперь мы можем подставить известные значения:

P(A) = 0.75 * 0.5 + P(A|B') * 0.5

Осталось найти P(A|B'). Мы знаем, что P(A|B') = 1 - P(A'|B') (A' - событие, что на белой карточке не изображен треугольник).

Из условия задачи нам также дано, что P(A'|B') = 0.7.

Теперь мы можем подставить это значение:

P(A) = 0.75 * 0.5 + (1 - 0.7) * 0.5

P(A) = 0.375 + 0.3 * 0.5

P(A) = 0.375 + 0.15

P(A) = 0.525

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятая карточка будет содержать треугольник, равна 0.525 или 52.5%.