Question

Длина первого прямоугольника 2 дм, а площади первого и второго прямоугольника относятся друг к другу как 3 к 5. Какова ширина первого прямоугольника, если стороны второго прямоугольника 24 см и 25 см.

Answer 1

Ответ:

18 см.

Пошаговое объяснение:

1. S 2 = 24 • 25 = 600 (см²) - площадь второго прямоугольника.

2. По условию

S1 : S2 = 3 : 5,

S1 = 3 • S2 / 5

S1 = 3 • 600 / 5

S1 = 360 см²

3. Длина первого прямоугольника равна 2 дм = 20 см,

360 : 20 = 18 (см) - ширина первого прямоугольника.

Answer 2

Давайте обозначим длину первого прямоугольника как \( L_1 \), его ширину как \( W_1 \), длину второго прямоугольника как \( L_2 \), а его ширину как \( W_2 \).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. \( L_1 = 2 \) дм (дециметра), что равно 20 см (поскольку 1 дм = 10 см).

2. Площади прямоугольников относятся как 3 к 5, то есть \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{5}\).

3. Стороны второго прямоугольника равны \( L_2 = 24 \) см и \( W_2 = 25 \) см.

Сначала найдем площади обоих прямоугольников:

\[ S_1 = L_1 \cdot W_1 \]

\[ S_2 = L_2 \cdot W_2 \]

Мы также знаем, что \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{5}\). Мы можем выразить \(S_1\) и \(S_2\) через их стороны:

\[ \frac{L_1 \cdot W_1}{L_2 \cdot W_2} = \frac{3}{5} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{20 \cdot W_1}{24 \cdot 25} = \frac{3}{5} \]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 24 и 5:

\[ 20 \cdot W_1 = 24 \cdot 5 \cdot 3 \]

\[ 20 \cdot W_1 = 120 \]

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти ширину первого прямоугольника:

\[ W_1 = \frac{120}{20} \]

\[ W_1 = 6 \]

Таким образом, ширина первого прямоугольника равна 6 см.