Question

На якій відстані від площини ху знаходиться точка А(-2; -3; 9) ? a) -3 б) 3 в) 9 г) 2 д) 4

Answer 1

Для визначення відстані точки А(-2; -3; 9) від площини, необхідно використати формулу, яка виражена через рівняння площини.

Розглянемо загальне рівняння площини: Ax + By + Cz + D = 0 де A, B, C - коефіцієнти, які визначають нормаль до площини (вектор нормалі площини), а D - відстань від початку координат до площини.

Площина може бути представлена в параметричній формі: x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

Де (x₀, y₀, z₀) - точка, через яку проходить пряма, (a, b, c) - вектор, колінеарний прямій.

Враховуючи це, можна записати рівняння площини та координати точки А: -3x + 9y + 2z + D = 0 (-2, -3, 9)

Щоб знайти D, підставимо координати в рівняння: -3 * (-2) + 9 * (-3) + 2 * 9 + D = 0 6 - 27 + 18 + D = 0 -3 + D = 0 D = 3

Таким чином, площина знаходиться на відстані 3 одиниць від точки А(-2; -3; 9). Відповідь: а) -3.