Question

4x - y + 2z = 0 -7x+2y+5z=9, 3x+2y+z=5

Answer 1

Ответ:

1)4x=y-2z

1 1

X= -- y - -- z

4 2

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, применим метод Гаусса-Жордана.

Система уравнений:

4x - y + 2z = 0 -7x + 2y + 5z = 9 3x + 2y + z = 5

Составляем расширенную матрицу:

[ 4 -1 2 | 0 ] [ -7 2 5 | 9 ] [ 3 2 1 | 5 ]

Применяем элементарные преобразования к матрице: 1) Домножаем строку 1 на 7 и складываем со второй строкой: [ 4 -1 2 | 0 ] [ 0 11 19 | 9 ] [ 3 2 1 | 5 ]

2) Домножаем строку 1 на 3 и вычитаем из третьей строки: [ 4 -1 2 | 0 ] [ 0 11 19 | 9 ] [ 0 5 -5 | 5 ]

3) Домножаем вторую строку на 4 и вычитаем из первой строки: [ 4 0 -4 | 0 ] [ 0 11 19 | 9 ] [ 0 5 -5 | 5 ]

4) Делим вторую строку на 11: [ 4 0 -4 | 0 ] [ 0 1 19/11 | 9/11 ] [ 0 5 -5 | 5 ]

5) Домножаем вторую строку на -5 и складываем с третьей строкой: [ 4 0 -4 | 0 ] [ 0 1 19/11 | 9/11 ] [ 0 0 0 | 0 ]

6) Делим первую строку на 4: [ 1 0 -1 | 0 ] [ 0 1 19/11 | 9/11 ] [ 0 0 0 | 0 ]

Теперь имеем следующую систему уравнений:

x - z = 0 y + (19/11)z = 9/11 0 = 0

Последнее уравнение 0 = 0 - это тождественное уравнение, которое выполняется для любых значений переменных. Итак, решение системы имеет бесконечное количество решений.

Выразим переменные через свободную переменную z:

x = z y = (9/11) - (19/11)z

Таким образом, решение системы уравнений:

x = z y = (9/11) - (19/11)z z - любое число.