Question

Твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом а.Знайдіть:а)висоту конуса б)радіус основи в)площу осьового перерізу?

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Дано: твірна конуса l, нахилена до площини основи під кутом а.

Ціль: знайти висоту конуса (h), радіус основи (r) та площу осьового перерізу.

а) Висота конуса (h): За властивостями конуса, твірна l і половина окружності основи R (радіус кола основи) утворюють прямокутний трикутник. Тоді можемо використовувати тригонометрію, а саме теорему синусів: sin(a) = R / l

Ми хочемо знайти висоту, а не радіус основи, тому нам треба розв'язати рівняння відносно h, використовуючи теорему Піфагора: h^2 = l^2 - R^2

Знаючи значення радіуса основи R, ми можемо знайти висоту h.

б) Радіус основи (r): Враховуючи теорему синусів, ми вже маємо співвідношення sin(a) = R / l. Тому, шукаючи R, маємо R = l * sin(a).

Оскільки радіус основи - це половина діаметра кола, можемо обчислити радіус r = R / 2.

в) Площа осьового перерізу: Осьовий переріз конуса - це переріз площиною, паралельною до площини основи. Цей переріз також є колом з радіусом r. Тому площу осьового перерізу можна обчислити за формулою: S = π * r^2.

Таким чином, висоту конуса можна знайти, використовуючи теорему Піфагора; радіус основи - з властивостей трикутника, синусу та косинусу; площу осьового перерізу - за формулою площи кола.