Question

Знайдіть невизначений інтеграл функції

Answer 1

Для того чтобы найти неопределенный интеграл функции, нам необходимо найти такую функцию, производная которой была бы равна исходной функции.

Неопределенный интеграл функции обозначается так: ∫f(x)dx.

Для нахождения неопределенного интеграла нам понадобятся некоторые правила:

1. Правило линейности: ∫(c*f(x) + d*g(x))dx = c*∫f(x)dx + d*∫g(x)dx, где c и d - константы.

2. Правило суммы: ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

3. Правило степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - постоянная.

4. Правило замены переменной.

Теперь приступим к нахождению неопределенного интеграла вашей функции.

Пример: ∫(x^2 + 3x + 2)dx.

Используя правило суммы, разобьем наши функции на три интеграла: ∫x^2dx + ∫3xdx + ∫2dx.

Применяя правило степенной функции, получим: (x^3)/3 + (3x^2)/2 + 2x + C,

где C - постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл функции x^2 + 3x + 2 равен (x^3)/3 + (3x^2)/2 + 2x + C.