Question

Різниця двох кутів паралелограма дорівнює 46°. Знайдіть кути паралелограма

Answer 1

Відповідь:

113° и 67°.

Покрокове пояснення:

Протилежні кути паралелограма рівні один одному, отже їх різниця дорівнює нулю.

Таким чином ми маємо справу з суміжними кутами ( кути, що мають спільну сторону ).

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Позначимо більший кут як Х, а меньший кут як У, отримаємо систему з двох рівняннь:

Х + У = 180°

Х - У = 46°

Додамо перше рівняння до другого:

Х + У = 180°

+

Х - У = 46°

---------------

2Х = 226°

Х = 226°/ 2

Х = 113°

Підставимо Х = 113° до першого рівняння:

113° + У = 180°

У = 180° - 113°

У = 67°

Answer 2

Давайте позначимо кути паралелограма, які треба знайти, як A, B, C і D.

Оскільки паралелограм має протилежні сторони, то кути A і C є протилежними, а так само і кути B і D є протилежними. Отже, A = C і B = D.

Оскільки різниця двох кутів паралелограма дорівнює 46°, то можна записати: A - B = 46°.

Оскільки A = C і B = D, то можна переписати рівняння: A - D = 46°.

Таким чином, ми маємо систему рівнянь: A - B = 46° A - D = 46°

Щоб вирішити цю систему рівнянь, ми можемо скористатися методом зведення до одного змінного. Додамо обидва рівняння разом:

(A - B) + (A - D) = 46° + 46° 2A - (B + D) = 92°

Оскільки B + D = 180° (сума кутів прямокутного трикутника), то можна переписати рівняння:

2A - 180° = 92°

Додамо 180° до обох боків рівняння:

2A = 92° + 180° 2A = 272°

Поділимо обидва боки на 2:

A = 136°

Отже, кут A паралелограма дорівнює 136°. Оскільки A = C, то кут C також дорівнює 136°.

Також, оскільки B = D, можна отримати: B = D = 180° - A = 180° - 136° = 44°.

Отже, кути паралелограма розподіляються наступним чином: A = C = 136° B = D = 44°