Question

Найдите нод чисел 3¹•7¹•11² и 3²•11¹•13¹2⁵•7²•11² и 2¹•7³11³2²•3²•5¹ и 2¹•3¹•7¹3²•5³•11² и 3¹•5²•13¹​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ШАГ 1:

1. Данные выражения имеют форму простых факторизаций.

2. Чтобы найти количество узлов, нам нужно посчитать количество уникальных простых множителей в каждом выражении.

3. Число узлов равно сумме показателей степеней простых множителей в каждом выражении.

1 + 1 + 2=4,0

ШАГ 2:

1. Количество узлов в первом выражении — 4.

1 + 1 + 1=3,0

ШАГ 3:

1. Число узлов во втором выражении равно 3.

2 + 2 + 1=5,0

ШАГ 4:

1. Число узлов в третьем выражении равно 5.

2 + 1 + 1=4,0

ШАГ 5:

1. Число узлов в четвертом выражении равно 4.

Окончательный ответ: количество узлов в выражениях следующее:

1. 4

2. 3

3. 5

4. 4

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел, давайте представим каждое число в виде произведения простых множителей.

1. Разложение числа \(3¹ \cdot 7¹ \cdot 11²\): \[3¹ \cdot 7¹ \cdot 11² = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 = 231 \cdot 11\]

2. Разложение числа \(3² \cdot 11¹ \cdot 13¹ \): \[3² \cdot 11¹ \cdot 13¹ = 9 \cdot 11 \cdot 13\]

3. Разложение числа \(2¹ \cdot 7³ \cdot 11³ \): \[2¹ \cdot 7³ \cdot 11³ = 2 \cdot 343 \cdot 1331\]

4. Разложение числа \(2¹ \cdot 3¹ \cdot 7¹ \cdot 11² \): \[2¹ \cdot 3¹ \cdot 7¹ \cdot 11² = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 121\]

5. Разложение числа \(3¹ \cdot 5² \cdot 13¹\): \[3¹ \cdot 5² \cdot 13¹ = 3 \cdot 25 \cdot 13\]

Теперь, чтобы найти НОД, мы берем общие простые множители с минимальными показателями степеней:

\[ НОД(231 \cdot 11, 9 \cdot 11 \cdot 13, 2 \cdot 343 \cdot 1331, 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 121, 3 \cdot 25 \cdot 13) \]

Проанализируем общие простые множители и их минимальные показатели:

- Простые множители: 2, 3, 5, 7, 11, 13. - Минимальные показатели степеней: - 2: 1 (из чисел 3 и 4), - 3: 1 (из всех чисел), - 5: 2 (из числа 5), - 7: 1 (из числа 4), - 11: 1 (из чисел 1 и 2), - 13: 1 (из чисел 2 и 5).

Теперь, умножим эти простые множители с их минимальными показателями:

\[ НОД = 2¹ \cdot 3¹ \cdot 5² \cdot 7¹ \cdot 11¹ \cdot 13¹ \]

Таким образом, НОД чисел \(3¹ \cdot 7¹ \cdot 11²\), \(3² \cdot 11¹ \cdot 13¹\), \(2¹ \cdot 7³ \cdot 11³\), \(2¹ \cdot 3¹ \cdot 7¹ \cdot 11²\), \(3¹ \cdot 5² \cdot 13¹\) равен:

\[ НОД = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 68250 \]