Question

Розв’яжіть задачу: «24 палички розподілили на три нерівні купки. Коли з першої купки переклали у другу стільки паличок, скільки було у цій другій купці; потім — з другої переклали у третю купку стільки паличок, скільки було в цій третій; і, врешті-решт, з третьої переклали в першу стільки паличок, скільки в першій купці залишилося, то після цього паличок у всіх купках стало порівну. Скільки паличок було у кожній купці спочатку?» Опишіть роботу вчителя з учнями на етапі аналізу (розбору) завдання, пошуку шляхів його розв’язання.

Answer 1

Задача може бути вирішена за допомогою системи лінійних рівнянь або методу доповнення до повного квадрату. Давайте використаємо систему рівнянь.

Позначимо кількість паличок у першій, другій і третій купках відповідно як \(х\), \(у\) і \(z\).

1. За умовою задачі, усі палички були розподілені між трема купками, тобто \(х + у + z = 24\).

2. Після перекладання паличок з першої купки в другу, у другій купці стало стільки паличок, скільки було у другій. Тобто \(у = х\).

3. Після перекладання паличок з другої купки в третю, у третій купці стало стільки паличок, скільки було у третій. Тобто \(z = у\).

4. Після останнього перекладання паличок з третьої купки в першу, у першій купці стало стільки паличок, скільки залишилося в першій. Тобто \(х = z\).

Таким чином, у нас є система рівнянь:

\[ \begin{cases} x + y + z &= 24 \\ y &= x \\ z &= y \\ x &= z \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему, ми отримаємо значення \(x\), \(y\) і \(z\), що відповідають кількості паличок у кожній купці спочатку.

Урок може виглядати наступним чином:

1. Пояснення умови задачі: Вчитель пояснює учням умову задачі та допомагає їм розібратися в тому, що вимагається від них.

2. Побудова системи рівнянь: Вчитель допомагає учням сформулювати систему рівнянь на основі умови задачі.

3. Розв'язання системи рівнянь: Учитель веде учнів через процес розв'язання системи рівнянь за допомогою підстановок, еквівалентних перетворень тощо.

4. Пояснення відповіді: Після отримання відповіді вчитель роз'яснює, як і чому вони прийшли до цих значень та перевіряє правильність відповіді.

5. Обговорення: Вчитель стимулює обговорення розв'язку, можливо, порівнює його з іншими можливими методами розв'язання задачі.

6. Завдання для самостійного розв'язання: Вчитель може дати подібні задачі для самостійного розв'язання учням, щоб перевірити їх розуміння та навички.