Question

При яких значеннях а квадратні тричлени х²+ ах + 1 i х²+ х + а мають спільний корінь?

Answer 1

Аby квадратные трехчлены х²+ ах + 1 и х² + х + а имели общий корень, необходимо, чтобы их значения в этом общем корне были равны.

Для нахождения общего корня можно приравнять значения трехчленов и решить полученное уравнение.

Итак, приравниваем значения трехчленов: х² + ах + 1 = х² + х + а

Сократим общие слагаемые и получим: ах + 1 = х + а

Теперь можем выразить значение х через а: ах - х = а - 1 х(а - 1) = а - 1 х = (а - 1)/(а - 1) х = 1

Подставим значение х = 1 в трехчлены и проверим их значения: 1² + а(1) + 1 = 1 + 1 + а = а + 2 1² + 1 + а = 1 + 1 + а = а + 2

Таким образом, при значении а = -2 трехчлены х² + ах + 1 и х² + х + а имеют общий корень, равный 1.