Question

Помогите За якою характеристичною ознакою утворено такі множини: A) A = (5, 10, 15, 20, ... k,...); Б) B={...,-15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...); B) M = {a, 2a, 4a, 8a,...};

Answer 1

Пошаговое объяснение:

A) Множина A утворена за характеристикою арифметичної прогресії з першим членом 5 та кроком 5. Вигляд арифметичної прогресії: \( a_n = 5 + 5n \), де \( n \) - натуральне число.

Б) Множина B утворена за характеристикою арифметичної прогресії з першим членом -15 та кроком 5. Вигляд арифметичної прогресії: \( b_n = -15 + 5n \), де \( n \) - натуральне число.

В) Множина M утворена за характеристикою геометричної прогресії з першим членом \( a \) та знаменником 2. Вигляд геометричної прогресії: \( m_n = a \cdot 2^n \), де \( n \) - натуральне число.

Answer 2

a) Множина a = {5, 10, 15, 20, ..., k, ...} утворена за характеристичною ознакою, що елементи цієї множини є послідовними числами, які мають різницю 5 між сусідніми елементами.

Кожен наступний елемент множини a отримується шляхом додавання 5 до попереднього елемента. Тобто, k-ий елемент множини a дорівнює (5 + 5(k-1)).

Наприклад, перший елемент a (перший член послідовності) дорівнює 5. Другий елемент дорівнює 5 + 5(2-1) = 10. Третій елемент дорівнює 5 + 5(3-1) = 15. І так далі.

Таким чином, множина a містить всі числа, кратні 5 і може бути записана як a = {5, 10, 15, 20, ...}.

б) Множина b = {..., -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...} утворена за характеристичною ознакою, що вона містить всі цілі числа, що діляться на 5.

Ця множина складається зі всіх можливих дільників числа 5, включаючи від'ємні числа, нуль і додатні числа. Це означає, що будь-яке число, яке можна поділити на 5 без остачі, входить до множини b.

Таким чином, множина b може бути записана як b = {..., -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...}.

в) Множина m = {a, 2a, 4a, 8a, ...} утворена за характеристичною ознакою, що її елементи є добутками числа a на степені двійки.

Кожен наступний елемент множини m отримується подвоєнням попереднього елемента. Тобто, k-ий елемент множини m дорівнює (2^(k-1))*a.

Наприклад, перший елемент m дорівнює a. Другий елемент дорівнює 2a. Третій елемент дорівнює 4a. І так далі.

Отже, множина m може бути записана як m = {a, 2a, 4a, 8a, ...}.