Question

Периметр прямоугольника ABCD равен 266 см Найдите длину AD если известно что отношение сторон AB:BC = 3:4 BC:CD = 3:4 CD:DA=5:6

Answer 1

Ответ: Для знаходження довжини сторони AD прямокутника ABCD спочатку визначимо довжини інших сторін.

Нехай AB = 3x, BC = 4x, CD = 4y, і DA = 6y.

Дано відношення сторін:

AB:BC = 3:4, що означає, що 3x / 4x = 3 / 4. Ми можемо скоротити на 3:

3x / 4x = 3 / 4

x / 4x = 1 / 4

1 / 4 = 1 / 4

Отже, це підтверджує відношення AB:BC.

BC:CD = 3:4, що означає, що 4x / 4y = 3 / 4. Ми можемо скоротити на 4:

4x / 4y = 3 / 4

x / y = 3 / 4

CD:DA = 5:6, що означає, що 4y / 6y = 5 / 6. Ми можемо скоротити на 2:

4y / 6y = 5 / 6

2 / 3 = 5 / 6

Тепер, ми знаємо, що x / y = 3 / 4 та 2 / 3 = 5 / 6. Ми можемо використовувати ці вирази для визначення значення x та y. Спростимо їх:

x / y = 3 / 4

2 / 3 = 5 / 6

Можна помножити перше рівняння на 2, щоб обидва мали спільний знаменник:

2x / 2y = 3 / 4

2 / 3 = 5 / 6

Тепер ми бачимо, що x / y = 2 / 3, і це вказує, що 2x = 3y.

Ми знаємо, що периметр прямокутника ABCD дорівнює 266 см:

2(AB + BC + CD + DA) = 266

2(3x + 4x + 4y + 6y) = 266

2(7x + 10y) = 266

7x + 10y = 133

Тепер ми можемо використовувати отримані рівняння, щоб вирішити систему:

2x = 3y

7x + 10y = 133

З першого рівняння виразимо x:

x = (3/2)y

Підставимо це значення в друге рівняння:

7((3/2)y) + 10y = 133

(21/2)y + 10y = 133

Розширимо дріб (21/2) до спільного знаменника:

(21/2)y + (20/2)y = 133

(41/2)y = 133

Тепер розкриємо дужки:

(41/2)y = 133

Поділимо обидві сторони на (41/2):

y = (2/41)*133

y = (266/41)

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо знайти x використовуючи перше рівняння:

x = (3/2)y

x = (3/2)*(266/41)

x = (798/82)

Тепер, коли ми знайшли значення x та y, ми можемо знайти довжину AD, яка є 6y:

AD = 6y

AD = 6*(266/41)

AD ≈ 36.585 см (округлено до трьох знаків після коми).

Отже, довжина сторони AD приблизно дорівнює 36.585 см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Периметр прямоугольника ABCD равен 266 см. Найдите длину AD, если известно, что отношение сторон AB:BC = 3:4, BC:CD = 3:4, CD:DA = 5:6.

Для решения этой задачи нам нужно сначала выразить все стороны прямоугольника через одну переменную, например, x. Поскольку отношение сторон AB:BC = 3:4, то можно положить AB = 3x, BC = 4x. Аналогично, поскольку отношение сторон BC:CD = 3:4, то можно положить CD = 4/3 * BC = 4/3 * 4x = 16/3 x. Наконец, поскольку отношение сторон CD:DA = 5:6, то можно положить DA = 6/5 * CD = 6/5 * 16/3 x = 32/5 x.

Теперь, когда мы выразили все стороны через x, мы можем использовать формулу периметра прямоугольника, которая гласит, что P = 2(AB + BC) . Подставляя наши значения, мы получаем:

P = 2(3x + 4x + 16/3 x + 32/5 x) = 266

Упрощая и решая уравнение относительно x, мы находим, что x = 3. Тогда длина AD равна 32/5 x = 32/5 * 3 = 19.2 см.

Ответ: длина AD равна 19.2 см.