Question

При каких натуральных значениях n число m, равное дроби 2n-3/n+1, является целым?

Answer 1

Чтобы дробь являлась натуральным числом, то член 3/n=к - должен быть целым
При к=1 получаем n=3  и это единственное число.
Ответ: При n= 3.

Answer 2

При каких натуральных значениях n число m, равное дроби (2n-3)/(n+1), является целым?

Для того чтобы число m, равное дроби (2n-3)/(n+1), было целым, необходимо и достаточно, чтобы числитель (2n-3) был кратен знаменателю (n+1).

То есть, (2n-3) должно быть делится на (n+1) без остатка.

Давайте рассмотрим это более подробно.

Решение:

(2n-3) должно быть делится на (n+1) без остатка.

Мы можем использовать деление с остатком для проверки этого условия.

Деление с остатком показывает, что если (2n-3) делится на (n+1) без остатка, то остаток будет равен 0.

Таким образом, мы можем записать это условие следующим образом:

(2n-3) % (n+1) = 0

где % обозначает операцию деления с остатком.

Теперь мы можем решить это уравнение для n.

Решение уравнения:

Для решения уравнения (2n-3) % (n+1) = 0, мы можем использовать метод подбора значений n и проверки условия.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. При n = 1: (2*1-3) % (1+1) = -1 % 2 = -1 Остаток не равен 0, поэтому это значение n не подходит.

2. При n = 2: (2*2-3) % (2+1) = 1 % 3 = 1 Остаток не равен 0, поэтому это значение n не подходит.

3. При n = 3: (2*3-3) % (3+1) = 3 % 4 = 3 Остаток не равен 0, поэтому это значение n не подходит.

4. При n = 4: (2*4-3) % (4+1) = 5 % 5 = 0 Остаток равен 0, поэтому это значение n подходит.

Таким образом, при n = 4 число m, равное дроби (2n-3)/(n+1), является целым.

Ответ:

Число m, равное дроби (2n-3)/(n+1), является целым при n = 4.