Question

Пї: 2° (1 бал). Запишіть степінь у вигляді кореня: 3 2) С 2 1) b : 3; 3° (1 бал). Знайдіть область визначення функції: 1) f(x) = 2) q(x) = √x - 3. 4° (1 бал). Знайдіть значення виразу: 2) 3√3 5° (1 бал). Накресліть схематично графік функції: 2) y=x6. 7 (2 бали). 8 (2 бали). 10 -; x+4 1) 81.10000; 2 1) y = x 7; 6° (1 бал). Розв'яжіть рівняння: 1) x4 = 1 16 3/192 2) x² = 7. 2) x2 Обчисліть: 0,0016-0,25 - 810,75. Спростіть вираз: 1) 32 35 . ? 2) 4/(x-3)4, якщо x > 4; 3) (р + 2)8, якщо р < -2;

Answer 1

Звісно, я допоможу вам вирішити ці математичні завдання. Давайте розглянемо їх по черзі.

1. Запишіть степінь у вигляді кореня: a) \(2^{\frac{1}{3}}\)

Для перетворення степені у вигляді кореня потрібно знайти корінь з основи числа. Так що \(2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}\).

2. Знайдіть область визначення функції: a) \(f(x) = \sqrt{x - 3}\)

Область визначення для цієї функції - це множина значень \(x\), для яких підкореневий вираз \(x - 3\) повинен бути не менше 0, оскільки вираз під коренем не може бути від'ємним числом.

Тобто, \(x - 3 \geq 0\) ізоляцією \(x\) ми отримуємо \(x \geq 3\). Таким чином, область визначення функції \(f(x)\) - це всі дійсні числа \(x\), де \(x \geq 3\).

3. Знайдіть значення виразу: a) \(3\sqrt{3}\)

Значення виразу \(3\sqrt{3}\) дорівнює приблизно 5.196.

4. Накресліть схематично графік функції: a) \(y = x^6\)

Графік функції \(y = x^6\) буде подібним до парааболи, але з вужчим верхнім параметром і оберненим напрямком вісі x. Графік буде рости на нескінченності, оскільки піднесення числа до шостого ступеня додатнього числа завжди буде додатнім.

5. Розв'яжіть рівняння: a) \(x^4 = 1\)

Щоб розв'язати це рівняння, вам потрібно взяти корінь четвертого ступеня обох боків: \[x^4 = 1\] \[x = \sqrt[4]{1}\] \[x = 1\]

Розв'язок - це \(x = 1\).

b) \(x^2 = 7\)

Для розв'язання цього рівняння вам потрібно взяти квадратний корінь обох боків: \[x^2 = 7\] \[x = \sqrt{7}\]

Розв'язок - це \(x = \sqrt{7}\).

6. Обчисліть вираз: a) \(0.0016 - 0.25 - 8 \cdot 10.75\)

Спершу візьмемо добуток останніх двох чисел: \(8 \cdot 10.75 = 86\)

Тепер віднімемо це число від суми перших двох: \(0.0016 - 0.25 - 86 \approx -86.2484\)

7. Спростіть вираз: a) \( \frac{32}{35} \)

Вираз \( \frac{32}{35} \) вже спрощений, і його неможливо спростити більше.

b) \( \frac{4}{(x-3)^4} \), якщо \(x > 4\)

Вираз \( \frac{4}{(x-3)^4} \) вже спрощений, і його неможливо спростити більше.

c) \( (p + 2)^8 \), якщо \(p < -2\)

Вираз \( (p + 2)^8 \) вже спрощений, і його неможливо спростити більше.