Question

Якщо а належить до проміжку (-2;3), то |а2- а - 6|=

Answer 1

Ответ:

Якщо "а" належить проміжку (-2;3), то це означає, що -2 < a < 3.

Давайте знайдемо вираз |a² - a - 6|:

1. Підставимо мінімальне значення "a", яке може бути -2:

|(-2)² - (-2) - 6| = |4 + 2 - 6| = |6 - 6| = |0| = 0.

2. Підставимо максимальне значення "a", яке може бути 3:

|3² - 3 - 6| = |9 - 3 - 6| = |6| = 6.

Отже, |a² - a - 6| може бути або 0, якщо "a" рівне -2, або 6, якщо "a" рівне 3, оскільки "a" належить проміжку (-2;3).

Answer 2

Я радий допомогти вам з цим питанням! Щоб вирішити це рівняння, спочатку розкриємо модуль. Рівняння має вигляд:

|a^2 - a - 6| =

Тепер розглянемо два випадки - коли вираз у модулі дорівнює позитивному значенню і коли він дорівнює негативному значенню.

Випадок 1: a^2 - a - 6 > 0

У цьому випадку рівняння має наступний вигляд:

a^2 - a - 6 =

Щоб розв'язати це квадратне рівняння, можна використовувати факторизацію, повну квадратну формулу або метод доповнення квадрату. Я використаю метод доповнення квадрату:

a^2 - a - 6 = 0

(a - 3)(a + 2) = 0

Отже, ми маємо два можливих значення для a:

a - 3 = 0 => a = 3 або a + 2 = 0 => a = -2

Випадок 2: a^2 - a - 6 < 0

У цьому випадку рівняння має наступний вигляд:

-(a^2 - a - 6) =

Розкриємо дужки та поміняємо знак:

-a^2 + a + 6 = 0

Тепер ми знову можемо використати метод доповнення квадрату:

-a^2 + a + 6 = 0

(-a - 3)(a - 2) = 0

Отже, ми маємо два можливих значення для a:

-a - 3 = 0 => a = -3 або a - 2 = 0 => a = 2

Відповідь:

Отже, якщо a належить проміжку (-2; 3), то можливі значення для a є -3, -2, 2, та 3.