Question

Скласти рівняння площини що проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k та координатній осі OZ. Відповідь: 2x - y - 1 = 0Напишіть будь ласка розв'язок цієї задачі з поясненням.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для того щоб скласти рівняння площини, яка проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k, спочатку ми повинні знайти нормальний вектор цієї площини.

Нормальний вектор площини можна отримати, взявши векторне добуток вектору a і вектора, паралельного координатній осі OZ. Вектор, паралельний координатній осі OZ, має координати (0, 0, 1).

Векторний добуток векторів a і (0, 0, 1) можна обчислити за допомогою формули:

(v1, v2, v3) × (w1, w2, w3) = (v2w3 - v3w2, v3w1 - v1w3, v1w2 - v2w1)

Для нашого випадку:

(a1, a2, a3) × (0, 0, 1) = (2*(-3) - (-2)*1, (-3)*0 - 1*0, 1*0 - 2*0) = (-6, 0, 0)

Отримали нормальний вектор площини (-6, 0, 0).

Тепер ми можемо скласти рівняння площини, використовуючи формулу:

Ax + By + Cz + D = 0,

де (A, B, C) - нормальний вектор площини, (x, y, z) - координати точки, що лежить на площині, а D - довільна константа.

Підставляємо значення нормального вектора (-6, 0, 0) та координат точки M(1;1;1) в рівняння площини:

-6x + 0y + 0z + D = 0.

Оскільки ця площина паралельна координатній осі OZ, то ми знаємо, що координата y дорівнює 0. Тому ми можемо замінити 0y на 0:

-6x + 0 + 0z + D = 0.

Також ми знаємо, що точка M(1;1;1) належить площині, тому ми можемо підставити координати точки M(1;1;1) в рівняння площини:

-6*1 + 0 + 0*1 + D = 0,

-6 + D = 0,

D = 6.

Таким чином, отримали рівняння площини:

-6x + 0 + 0z + 6 = 0,

або

-6x + 6 = 0,

або

2x - 1 = 0.

Отже, рівняння площини, що проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k та координатній осі OZ, є 2x - 1 = 0.

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1;1;1) параллельно вектору a= i + 2j - 3k и координатной оси OZ, мы можем воспользоваться уравнением плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение векторов, параллельных плоскости. В данном случае вектор a и вектор, параллельный координатной оси OZ, который равен (0, 0, 1).

Таким образом, нормальный вектор будет равен (2, -1, 0).

Подставим координаты точки M(1;1;1) и нормальный вектор (2, -1, 0) в уравнение плоскости:

2x - y + 0z + D = 0

Так как плоскость проходит через точку M(1;1;1), подставим её координаты в уравнение:

2*1 - 1 + 0 + D = 0 2 - 1 + D = 0 1 + D = 0 D = -1

Итак, уравнение плоскости будет:

2x - y - 1 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M(1;1;1) параллельно вектору a= i + 2j - 3k и координатной оси OZ, равно 2x - y - 1 = 0.