Question

Изначально вдоль аллеи росло несколько деревьев. В первый год садовник высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё одно дерево. Во второй год он высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё два дерева. А в третий год он высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё три дерева. К концу третьего года вдоль аллеи росло  49 деревьев. Сколько всего деревьев посадил садовник за эти три года?

Answer 1

Давайте рассмотрим план посадки садовника по годам:

В первый год садовник высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё одно дерево. Это означает, что после первого года у нас есть 2 дерева вдоль аллеи.

Во второй год садовник высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё два дерева. Это означает, что после второго года у нас есть 2 + (2 * 2) = 6 деревьев.

В третий год садовник высадил между каждыми двумя соседними деревьями ещё три дерева. Это означает, что после третьего года у нас есть 6 + (3 * 2) = 12 деревьев.

Итак, садовник посадил 12 деревьев за три года.

Answer 2

За первый год садовник посадил 1 дополнительное дерево между каждыми двумя соседними деревьями, то есть увеличил количество деревьев на (n-1), где n - исходное количество деревьев. За второй год он посадил 2 дополнительных дерева между каждыми двумя соседними, то есть увеличил количество деревьев на 2(n-1). За третий год он посадил 3 дополнительных дерева между каждыми двумя соседними, то есть увеличил количество деревьев на 3(n-1).

Таким образом, количество деревьев после трех лет будет равно исходному количеству деревьев (n) плюс сумма увеличений за каждый год: n + (n-1) + 2(n-1) + 3(n-1) = 49

Решая уравнение, получаем: n + n - 1 + 2n - 2 + 3n - 3 = 49 6n - 6 = 49 6n = 55 n = 55 / 6 n ≈ 9.17

Таким образом, изначально было посажено около 9 деревьев, и за три года садовник посадил около 40 дополнительных деревьев.