Question

ДАЮ 21 БАЛЛ!!!Садовник посадил деревья в несколько рядов по 4 дерева в каждом. При этомс одно дерево осталось лишним. Тогда садовник посадил деревья в ряды по 5 штук. И снова одно дерево осталось лишним. Когда же при посадке в ряды по 6 опять одно дерево осталось лишним,садовник пересадил деревья в ряды по 7 ,и лишних деревьев не осталосб.Какое наименьшее количество деревьев могло быть у садовника,с решением

Answer 1

Наименьшее количество деревьев, соответствующее всем параметрам - 301 дерево. Сначала садовник высадил 75 рядов по 4 дерева - осталось 1 лишнее, затем 60 рядов по 5 деревьев и вновь осталось 1 лишнее дерево, затем 50 рядов по 6 деревьев и опять осталось 1 лишнее дерево. А когда он посадил по 7 деревьев в ряд, получилось ровно 43 ряда и лишних деревьев не осталось.

Answer 2

Если перефразировать условие, то в задаче необходимо найти натуральное число, которое при делении на 4;5;6 дает в остатке 1, к тому же делится на 7.

Пусть искомое число равно х.  Отбросив единицу, полученное число (х-1) будет делиться нацело на 4;5;6, а, значит, и   на  их НОК(4;5;6)=60, и, следовательно  (х-1)= 60*к, где  к- натуральное число,  откуда х=60к+1, но т.к. х делится нацело на 7, легко подбираем наименьшее число к, путем перебора к,

при к=1, х=61;

при к=2, х=121;

при к=3, х=181;

при к=4, х=241;

при к=5, х=60*5+1=301- это число является наименьшим  которое удовлетворяет  условию задачи.

Ответ 301

Answer 3

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть x - количество деревьев у садовника. Из условия задачи, мы знаем, что x - 1 должно быть кратно 4, 5 и 6, но не должно быть кратно 7.

Мы можем найти наименьшее такое x, используя китайскую теорему об остатках.

Для начала, найдем наименьшее x, кратное 4, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 60.

Теперь найдем наименьшее x, кратное 60 и при этом не кратное 7.

Мы можем представить x в виде x = 60k + r, где k - некоторое целое число, а r - остаток от деления x на 60.

Чтобы x было кратно 60, r должно быть равно 0.

Остатки от деления 60k на 7 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Таким образом, мы ищем такое k, при котором остаток от деления 60k на 7 будет отличен от 0.

Пробуем разные значения k и находим такое, при котором остаток будет отличен от 0: k = 1: 60 * 1 = 60, остаток 60 % 7 = 4 (не подходит) k = 2: 60 * 2 = 120, остаток 120 % 7 = 2 (не подходит) k = 3: 60 * 3 = 180, остаток 180 % 7 = 5 (не подходит) k = 4: 60 * 4 = 240, остаток 240 % 7 = 4 (не подходит) k = 5: 60 * 5 = 300, остаток 300 % 7 = 2 (не подходит) k = 6: 60 * 6 = 360, остаток 360 % 7 = 1 (подходит)

Таким образом, x = 60 * 6 + 1 = 361.

Наименьшее количество деревьев, которое могло быть у садовника, равно 361.