Question

1. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: 1) каждое измерение увеличить в 2 раза;2) длину уменьшить в 3 раза, высоту - в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?​

Answer 1

Ответ:

1) V = a * b * с, где a - длина параллелепипеда, b - ширина параллелепипеда, с - высота параллелепипеда

V = 2a * 2b * 2с = 8abс

Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2)  V = a * b * с, где a - длина параллелепипеда, b - ширина параллелепипеда, с - высота параллелепипеда

V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc

Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

Answer 2

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = l \cdot w \cdot h, \]

где \(l\) - длина, \(w\) - ширина, \(h\) - высота.

Давайте рассмотрим изменения в каждом из указанных случаев:

1. Каждое измерение увеличить в 2 раза:

Если каждое измерение увеличивается в 2 раза, то новые размеры будут \(2l\), \(2w\), \(2h\), и новый объем будет:

\[ V_1 = (2l) \cdot (2w) \cdot (2h) = 8 \cdot l \cdot w \cdot h. \]

Таким образом, объем увеличится в 8 раз.

2. Длину уменьшить в 3 раза, высоту в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз:

Новые размеры будут \(l/3\), \(15w\), \(5h\), и новый объем:

\[ V_2 = \left(\frac{l}{3}\right) \cdot (15w) \cdot (5h) = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot l \cdot w \cdot h. \]

Таким образом, объем уменьшится в 5/3 раз.

Таким образом, изменение объема зависит от того, как изменяются линейные размеры параллелепипеда. Если все измерения увеличиваются в одинаковое количество раз, то объем увеличится в этот раз. В случае различных множителей изменения для каждого измерения, изменение объема будет зависеть от соотношения этих множителей.