Question

Яка функція є первісною для функції f(х) = х ⁶​

Answer 1

Ответ:

Функція F(x) = (1/7) * (x ^ 7) + C є первісною для функції f(x) = x^6, де C - довільна константа.

Answer 2

Функція \( f(x) = x^6 \) має різноманітні властивості та може виконувати різні функціональні ролі. Проте, якщо ви питаєте про те, яка функція може вважатися "первісною" для даної функції, то слід розглянути питання визначення первісної (інтегралу) функції.

Припустимо, що \( F(x) \) - це первісна для \( f(x) \) на певному інтервалі, тобто \( F'(x) = f(x) \). Тоді, якщо \( f(x) = x^6 \), то потрібно знайти таку функцію \( F(x) \), щоб її похідна \( F'(x) \) дорівнювала \( x^6 \).

Інтегрування \( x^6 \) відбувається шляхом додавання 1 до ступеня і ділення на новий ступінь. Таким чином:

\[ F(x) = \frac{1}{7}x^7 + C \]

де \( C \) - константа інтегрування. Така функція \( F(x) \) буде первісною для \( f(x) = x^6 \).

Отже, функція \( F(x) = \frac{1}{7}x^7 + C \) може вважатися первісною для \( f(x) = x^6 \), де \( C \) - будь-яка константа.