Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКАААА!!!!!! x^3+x^2-x-1=0 ДУЖЕ ТЕРМІНОВО

Answer 1

Ответ:

- 1; 1.

Пошаговое объяснение:

х³ + х² - х - 1 = 0

(х³ + х²) - (х + 1) = 0

х²(х:+ 1) - (х + 1) = 0

(х + 1)(х² - 1) = 0

(х + 1)(х + 1)(х - 1) = 0

(х + 1)²(х - 1) = 0

х + 1 = 0 или х - 1 = 0

х = - 1 или х = 1

Ответ: - 1; 1.

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти. Задача полягає у розв'язанні рівняння \(x^3 + x^2 - x - 1 = 0\). Це рівняння кубічного типу, і для його розв'язання можна скористатися різними методами.

На щастя, у цього рівняння є один раціональний корінь. Ми можемо використовувати метод раціональних коренів (або метод Раціональних коренів теореми) або метод перебору раціональних коренів, щоб знайти цей корінь. У нашому випадку раціональний корінь \(x\) дорівнює -1.

1. Поділимо рівняння на \((x + 1)\), щоб знайти коефіцієнти частки:

\[ (x^3 + x^2 - x - 1) \div (x + 1) = x^2 - 1 \]

2. Тепер ми отримали квадратне рівняння \(x^2 - 1 = 0\), яке можна легко розв'язати:

\[ x^2 - 1 = 0 \implies (x - 1)(x + 1) = 0 \]

Отже, отримуємо два корені: \(x = 1\) та \(x = -1\).

Таким чином, розв'язками вихідного кубічного рівняння \(x^3 + x^2 - x - 1 = 0\) є \(x = 1\), \(x = -1\) і \(x = -1\) (враховуючи кратність кореня -1).

Якщо у вас є конкретне питання або якщо вам потрібно ще яку-небудь допомогу, будь ласка, повідомте мені.