Question

Решите уравнение ( x^2 - 9 ) ^2 + 8 (x^2 - 9 ) - 105 = 0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Решение уравнения x^2 - 9

Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобном виде:

(x^2 - 9)^2 + 8(x^2 - 9) - 105 = 0

Теперь мы можем ввести замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим z = x^2 - 9. Тогда уравнение примет вид:

z^2 + 8z - 105 = 0

Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта и стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения вида az^2 + bz + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac, а корни выражаются формулой: z = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = 8, c = -105

Вычислим дискриминант D: D = 8^2 - 4*1*(-105) = 64 + 420 = 484

Теперь найдем корни уравнения: z = (-8 ± √484) / (2*1) z = (-8 ± 22) / 2 z1 = (-8 + 22) / 2 = 14 / 2 = 7 z2 = (-8 - 22) / 2 = -30 / 2 = -15

Возвращение к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения z, мы можем вернуться к исходной переменной x:

Исходное уравнение для z: z = x^2 - 9

Теперь найдем x: Для z1 = 7: 7 = x^2 - 9 x^2 = 7 + 9 = 16 x1 = √16 = 4

Для z2 = -15: -15 = x^2 - 9 x^2 = -15 + 9 = -6 x2 = √(-6) - не имеет решения в действительных числах

Ответ

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 4 x2 = √(-6) - не имеет решения в действительных числах