Question

Знайдіть для чисел 108,216 і 135 найбільший спільний дільник.

Answer 1

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

135 = 3 • 3 • 3 • 5

216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

НСД (108, 216, 135) = 27

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник для чисел 108, 216 і 135, спочатку розкладемо кожне число на множники:

108 = 2^2 * 3^3 216 = 2^3 * 3^3 135 = 3^3 * 5

Тепер подивимося на множники, які є у всіх трьох числах і оберемо найменший степінь кожного множника.

Знаменник множника "2" є до степеня 2 в числі 108 і до степеня 3 в числі 216. Візьмемо мінімальний степінь "2" до степення 2.

Знаменник множника "3" є до степеня 3 в числі 108, до степеня 3 в числі 216 і до степеня 3 в числі 135. Візьмемо мінімальний степінь "3" до степення 3.

Знаменник множника "5" є до степеня 0 в числах 108 і 216 і до степеня 1 в числі 135. Візьмемо мінімальний степінь "5" до степення 0.

Тепер, коли ми обрали мінімальний ступінь для кожного множника, перемножимо ці множники разом:

Найбільший спільний дільник для чисел 108, 216 і 135 дорівнює 2^2 * 3^3 * 5^0 = 4 * 27 * 1 = 108.

Отже, найбільший спільний дільник для чисел 108, 216 і 135 дорівнює 108.