Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y(x)=x²-4x+5 в точці з абсцисою x0=1​

Answer 1

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y(x) = x² - 4x + 5 в точці з абсцисою x₀ = 1, спершу знайдемо похідну функції y(x):

y'(x) = 2x - 4.

Тепер знаємо похідну, і можемо знайти нахил дотичної в точці x₀:

m = y'(x₀) = 2(1) - 4 = -2.

Отже, нахил дотичної дорівнює -2. Тепер ми вже знаємо нахил та точку x₀ = 1, через яку проходить дотична. Тепер можна скласти рівняння дотичної в точці (1, y(1)):

y - y(1) = m(x - x₀),

де y(1) - значення функції у точці x₀:

y(1) = 1² - 4(1) + 5 = 2.

Тепер підставимо значення у рівняння:

y - 2 = -2(x - 1).

Розгорнемо рівняння:

y - 2 = -2x + 2,

y = -2x + 2 + 2,

y = -2x + 4.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y(x) = x² - 4x + 5 в точці (1, 2) має вигляд:

y = -2x + 4.

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции y(x)=x²-4x+5 в точке с абсциссой x0=1, мы должны определить производную функции в этой точке.

Производная (первая производная) функции y(x) равна:

y'(x) = 2x - 4

Заменяем x на x0=1:

y'(1) = 2*1 - 4 = -2

Таким образом, производная функции y(x) в точке x0=1 равна -2.

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, примем его за k.

Так как касательная проходит через точку (1, y(1)) = (1, 2), то можем записать уравнение касательной:

y - y(1) = k(x-x(1))

где y(1) - значение функции y(x) в точке x=1.

Подставляем значения:

y - 2 = k(x-1)

Теперь осталось найти значение k.

Мы знаем, что производная функции равна угловому коэффициенту касательной, поэтому:

k = y'(1) = -2

Подставляем значение k:

y - 2 = -2(x-1)

Раскрываем скобки и упрощаем:

y - 2 = -2x + 2

Переносим -2x на левую сторону:

y + 2x - 2 = 0

Получаем уравнение касательной к графику функции y(x)=x²-4x+5 в точке с абсциссой x0=1:

y + 2x - 2 = 0