Question

12. Радиус окружности 3 см. Найдите длину хорды, соответствующей центральному углу в 60°. A) 6 см D) 4 см B) 1,5 см E) 2 см C) 3 см

Answer 1

Чтобы найти длину хорды, соответствующей центральному углу в 60°, мы можем воспользоваться тригонометрией и свойствами окружности.

Длина хорды (C) в окружности радиусом (r) и центральным углом (θ) может быть рассчитана по формуле:

C = 2 * r * sin(θ/2)

В данном случае, радиус (r) равен 3 см, и центральный угол (θ) равен 60°. Подставим значения в формулу:

C = 2 * 3 см * sin(60°/2)

C = 2 * 3 см * sin(30°)

Синус 30° равен 0.5. Теперь вычислим длину хорды:

C = 2 * 3 см * 0.5 = 6 см

Итак, длина хорды, соответствующей центральному углу в 60°, равна 6 см. Ответ A) 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает длину хорды и центральный угол. Формула выглядит следующим образом:

l = 2r * sin(θ/2),

где l - длина хорды, r - радиус окружности, θ - центральный угол.

В данном случае, радиус окружности равен 3 см, а центральный угол равен 60°. Подставим эти значения в формулу:

l = 2 * 3 * sin(60/2).

Вычисляем сначала значение угла в радианах:

θ (в радианах) = 60 * π / 180 = π / 3.

Теперь подставляем значение угла в формулу:

l = 2 * 3 * sin(π / 3 / 2).

Выполняем вычисления:

l = 2 * 3 * sin(π / 6) = 2 * 3 * 0.5 = 3 см.

Таким образом, длина хорды, соответствующей центральному углу в 60°, равна 3 см. Правильный ответ - C) 3 см.