Question

Пусть ABCD-квадрат со стороной 1. Сколько точек Р внутри квадрата (не на сторонах) имеют свойство, что квадрат можно разрезать на 10 треугольников равных площадей и все они имеют общую вершину в точке P? помогите пжжж​

Answer 1

Ответ:

Такие точки P внутри квадрата могут быть только 1.

Answer 2

Для того чтобы квадрат можно было разрезать на 10 треугольников равных площадей с общей вершиной в точке P, нужно, чтобы P была точкой пересечения диагоналей квадрата.

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной 1. Пусть O — центр квадрата. Тогда точка P будет пересечением диагоналей AC и BD. Поскольку диагонали квадрата делят его на четыре равных треугольника, P является центром квадрата и центром окружности, описанной вокруг квадрата.

Теперь, чтобы разделить квадрат на 10 треугольников равных площадей, нужно провести линии, соединяющие вершины квадрата с его центром P и линии, соединяющие середины сторон квадрата с точкой P. Получится 10 треугольников, все с общей вершиной в точке P.

Итак, в данном случае, P — центр квадрата, и мы можем разделить квадрат на 10 треугольников равных площадей с общей вершиной в точке P.