Question

Определите область значений y = 3sin x + 2 с обьяснением как высчитывалось

Answer 1

Відповідь:

Область значень функциї y = 3sin(x) + 2 визначається діапазоном значень синуса, який знаходиться від -1 до 1. Таким чином, додавши 2 до цього діапазону, отримуємо, що область значень y становить від 1 до 5.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Уравнение \(y = 3 \sin x + 2\) представляет собой функцию, где \(y\) зависит от угла \(x\) в радианах. Давайте разберемся с этим уравнением и определим область значений.

Уравнение:

\[y = 3 \sin x + 2\]

Область значений:

Функция синуса (\(\sin x\)) изменяется в пределах от -1 до 1. Умножение на 3 увеличивает амплитуду колебаний до -3 до 3. После этого добавляется константа 2, смещающая график вверх на 2 единицы. Таким образом, область значений функции \(y\) будет от \(2 - 3\) до \(2 + 3\), то есть от -1 до 5.

Расчет:

1. Амплитуда: Умножение на 3 изменяет амплитуду синуса.

\[\text{Амплитуда} = 3\]

2. Смещение по оси y: Константа 2 смещает график вверх.

\[\text{Смещение} = 2\]

3. Область значений: Область значений определяется амплитудой и смещением.

\[\text{Область значений} = (\text{Смещение} - \text{Амплитуда}, \text{Смещение} + \text{Амплитуда})\] \[\text{Область значений} = (2 - 3, 2 + 3)\] \[\text{Область значений} = (-1, 5)\]

Таким образом, область значений функции \(y = 3 \sin x + 2\) - это все вещественные числа от -1 до 5 включительно.