Question

Как найти производную от 3^ln√x

Answer 1

3^ln sqrt(x)*ln(3)*(1*sqrt(x))*(1/(2sqrt(x)))

Answer 2

Для нахождения производной от функции 3^ln√x необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала представим функцию 3^ln√x в более удобном виде. Заметим, что ln√x = ln(x^(1/2)) = (1/2)lnx. Теперь мы можем переписать функцию 3^ln√x как 3^(1/2*lnx).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции: если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна f'(g(x))*g'(x). В нашем случае f(u) = 3^u, где u = (1/2)lnx, а g(x) = ln√x.

Теперь найдем производные: f'(u) = 3^u*ln(3) g'(x) = (1/2)/√x

Теперь мы можем найти производную от функции 3^ln√x: (3^(1/2*lnx))' = f'(u)*g'(x) = 3^(1/2*lnx)*ln(3)*(1/2)/√x

Таким образом, производная от функции 3^ln√x равна (3^(1/2*lnx))' = 3^(1/2*lnx)*ln(3)*(1/2)/√x.