Question

Векторы. Помогите прошу, очень нужно!!! Найдите Cosα между векторами а и b 1) вектор а(-3;-4;5) и вектор b(0;5;1) 2) вектор а(3;2;0) и b(0;5;1) 3) вектор а(1;3;-4) и b(5;7;2) помогите пожалуйста, это очень срочно, прошу

Answer 1

1) Для нахождения cosα между векторами a и b можно воспользоваться формулой cosα = (a * b) / (|a| * |b|), где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Для первого случая: a = (-3, -4, 5) b = (0, 5, 1)

Сначала найдем скалярное произведение: a * b = (-3*0) + (-4*5) + (5*1) = 0 - 20 + 5 = -15

Теперь найдем длины векторов: |a| = √((-3)^2 + (-4)^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 |b| = √(0^2 + 5^2 + 1^2) = √(0 + 25 + 1) = √26

Теперь подставим значения в формулу: cosα = (-15) / (√50 * √26) ≈ -0.621

2) Для второго случая: a = (3, 2, 0) b = (0, 5, 1)

Скалярное произведение: a * b = (3*0) + (2*5) + (0*1) = 0 + 10 + 0 = 10

Длины векторов: |a| = √(3^2 + 2^2 + 0^2) = √13 |b| = √(0^2 + 5^2 + 1^2) = √26

cosα = 10 / (√13 * √26) ≈ 0.756

3) Для третьего случая: a = (1, 3, -4) b = (5, 7, 2)

Скалярное произведение: a * b = (1*5) + (3*7) + (-4*2) = 5 + 21 - 8 = 18

Длины векторов: |a| = √(1^2 + 3^2 + (-4)^2) = √26 |b| = √(5^2 + 7^2 + 2^2) = √78

cosα = 18 / (√26 * √78) ≈ 0.696

Таким образом, мы нашли значения cosα для каждого случая.