Question

Чи є числа 25 і 168 взаємно простими?

Answer 1

Ответ:

ні

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Давайте знайдемо НСД для чисел 25 і 168.

Спосіб 1: Використання алгоритму Евкліда

Алгоритм Евкліда полягає в послідовних діленнях, доки не буде досягнуто числа 1.

1. Найбільше з чисел ділиться на менше, а залишок стає новим дільником. 2. Повторюємо цей процес до тих пір, поки не отримаємо залишок 0.

Для 25 і 168:

\[ \begin{align*} 168 &= 6 \times 25 + 18 \\ 25 &= 1 \times 18 + 7 \\ 18 &= 2 \times 7 + 4 \\ 7 &= 1 \times 4 + 3 \\ 4 &= 1 \times 3 + 1 \\ 3 &= 3 \times 1 + 0 \\ \end{align*} \]

Отже, НСД(25, 168) = 1.

Спосіб 2: Використання факторизації

Розкладаємо числа на прості множники:

- 25 = 5 * 5, - 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7.

Зараз дивимося на їхні прості множники. Якщо вони не мають жодного спільного простого множника, то числа взаємно прості. В даному випадку, 25 і 168 не мають спільних простих множників, крім одиниці.

Отже, числа 25 і 168 є взаємно простими.