Question

Диагональ квадрата с периметром 40корень из2 см равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3/4 Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

Давайте обозначим сторону квадрата как "a". Известно, что периметр квадрата равен 40√2 см. Периметр квадрата равен 4 * сторона, поэтому:

4a = 40√2

Теперь мы можем разделить обе стороны на 4, чтобы найти длину стороны квадрата "a":

a = 40√2 / 4

a = 10√2 см

Теперь давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как "x" и "y", и у нас есть отношение:

x/y = 3/4

Теперь, так как квадрат с периметром 40√2 см, имеет сторону a = 10√2 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

a^2 = x^2 + y^2

(10√2)^2 = x^2 + y^2

200 = x^2 + y^2

Также, у нас есть отношение катетов x/y = 3/4, что означает, что x = 3k и y = 4k, где k - это некоторый коэффициент.

Подставим значения x и y в уравнение Пифагора:

200 = (3k)^2 + (4k)^2

200 = 9k^2 + 16k^2

Теперь объединим квадраты:

200 = 25k^2

Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти значение k^2:

k^2 = 200 / 25

k^2 = 8

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

k = √8

k = 2√2

Теперь мы можем найти значения катетов x и y:

x = 3k = 3 * 2√2 = 6√2 см

y = 4k = 4 * 2√2 = 8√2 см

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 6√2 см и 8√2 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника, зная что диагональ квадрата с периметром 40√2 см равна гипотенузе этого треугольника, а катеты относятся как 3/4.

Решение:

Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что гипотенуза треугольника равна диагонали квадрата, а диагональ квадрата равна 40√2 см. Таким образом, гипотенуза треугольника равна 40√2 см.

Мы также знаем, что катеты треугольника относятся как 3/4. То есть, x/y = 3/4.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: x^2 + y^2 = (40√2)^2

Также, у нас есть отношение между катетами: x/y = 3/4

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений x и y.

Решение:

1. Рассмотрим уравнение x/y = 3/4. Мы можем представить x через y, умножив обе части уравнения на y: x = (3/4)y. 2. Подставим это значение x в уравнение x^2 + y^2 = (40√2)^2: ((3/4)y)^2 + y^2 = (40√2)^2 (9/16)y^2 + y^2 = 1600 * 2 (9y^2 + 16y^2)/16 = 3200 25y^2/16 = 3200 25y^2 = 3200 * 16 y^2 = (3200 * 16)/25 y^2 = 2048 y = √2048 y ≈ 45.25 см

3. Теперь, найдем значение x, используя уравнение x = (3/4)y: x = (3/4) * 45.25 x ≈ 33.94 см

Таким образом, катеты треугольника примерно равны 33.94 см и 45.25 см.

Ответ: Катеты треугольника примерно равны 33.94 см и 45.25 см.