Question

Найдите наибольшее натуральное число n, которое делится на все натуральные числа, квадрат которых не превышает n в квадрате.

Answer 1

Ответ:

33 55 90 34 19 n6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Если я правильно понимаю ваш вопрос, вам нужно найти наибольшее натуральное число \( n \), которое делится на все натуральные числа, квадрат которых не превышает \( n \).

Для начала рассмотрим квадраты первых нескольких натуральных чисел:

\[ \begin{align*} 1^2 &= 1 \\ 2^2 &= 4 \\ 3^2 &= 9 \\ 4^2 &= 16 \\ 5^2 &= 25 \\ 6^2 &= 36 \\ 7^2 &= 49 \\ 8^2 &= 64 \\ 9^2 &= 81 \\ 10^2 &= 100 \\ \end{align*} \]

Теперь давайте рассмотрим, какие простые числа входят в эти квадраты:

\[ \begin{align*} 1^2 & : \text{простых чисел нет} \\ 2^2 & : 2 \\ 3^2 & : 3 \\ 4^2 & : 2 \\ 5^2 & : 5 \\ 6^2 & : 2, 3 \\ 7^2 & : 7 \\ 8^2 & : 2 \\ 9^2 & : 3 \\ 10^2 & : 2, 5 \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем выделить максимальные степени простых чисел:

\[ \begin{align*} 2 & : 2^3 \\ 3 & : 3^2 \\ 5 & : 5^1 \\ 7 & : 7^1 \\ \end{align*} \]

Теперь умножим все эти максимальные степени:

\[ n = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 2520 \]

Итак, наибольшее натуральное число \( n \), которое делится на все натуральные числа, квадрат которых не превышает \( n \), равно 2520.