Question

НОД (168;252); HOK (45:225):

Answer 1

Конечно, рассчитаем НОД (наибольший общий делитель) для чисел 168 и 252 с помощью различных методов.

Метод 1: Алгоритм Евклида Этот метод основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если от большего числа вычесть меньшее, пока они не станут равными.

\(252 - 168 = 84\) \(168 - 84 = 84\) \(84 - 84 = 0\)

Таким образом, НОД(168, 252) = 84.

Метод 2: Факторизация Другой способ - разложить числа на простые множители и найти их общие множители.

Факторизация 168: \(168 = 2^3 \times 3 \times 7\) Факторизация 252: \(252 = 2^2 \times 3^2 \times 7\)

Чтобы найти общие множители, возьмем минимальные показатели степеней каждого простого числа: Общие множители: \(2^2 \times 3 \times 7 = 84\)

Таким образом, и этот метод подтверждает, что НОД(168, 252) = 84.

Теперь вычислим НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 45 и 225.

Метод нахождения НОК: Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти по формуле:

\(\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)}\)

Для чисел 45 и 225: \(\text{НОД}(45, 225) = 45\) (так как 45 делится как на 45, так и на 225, делитель равен 45)

Теперь найдем НОК: \(\text{НОК}(45, 225) = \frac{|45 \times 225|}{45} = 225\)

Итак, НОК(45, 225) = 225.

Надеюсь, это помогло!