Question

Определите средние члены бинома (x+a)^9

Answer 1

ох.........................

Answer 2

Чтобы найти средние члены бинома, воспользуемся формулой для вычисления члена бинома:

\[ C_k^n \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \( C_k^n \) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), а \(a\) и \(b\) - слагаемые бинома \((a+b)^n\).

В данном случае у нас есть бином \((x+a)^9\), где \(n = 9\), \(a = a\) и \(b = x\).

Таким образом, формула для среднего члена бинома примет вид:

\[ C_k^9 \cdot a^{9-k} \cdot x^k \]

Средние члены бинома будут соответствовать значениям \(k\), при которых \(9-k\) и \(k\) равны между собой или близки.

Сначала найдем средний член, который находится посередине:

\[ k_{\text{средний}} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь можем найти средние члены бинома, округляя \(k_{\text{средний}}\) вниз и вверх:

1. \(k = 4\): \[ C_4^9 \cdot a^5 \cdot x^4 \]

2. \(k = 5\): \[ C_5^9 \cdot a^4 \cdot x^5 \]

Это и будут средние члены бинома \((x+a)^9\).